私募股权投资法定代表人不可以兼职于非关联私募机构。以下是对这一结论的详细解释：

1. 中基协的规定：

   • 根据中国证券投资基金业协会（中基协）发布的相关规定，私募基金管理人的高级管理人员，包括法定代表人，在私募基金管理人登记及相关高管人员提出变更申请时，应当遵守特定的要求。
   • 其中明确要求，私募基金管理人的高级管理人员不得在非关联的私募机构兼职。

2. 关联私募机构兼职的情况：

   • 如果高级管理人员需要在关联私募机构兼职，中基协可以要求其说明在关联机构兼职的合理性、胜任能力、如何公平对待服务对象等。
   • 中基协会重点关注在多家关联机构兼职的高级管理人员履职情况。

3. 变更任职机构的限制：

   • 对于在1年内变更2次以上任职机构的私募高级管理人员，中基协会重点关注其变更原因及诚信情况。

4. 劳动合同的要求：

   • 私募基金管理人的高级管理人员应当与任职机构签署劳动合同，并在相关申请时上传相应的劳动合同。

综上所述，私募股权投资法定代表人作为私募基金管理人的高级管理人员，根据中基协的规定，是不得在非关联的私募机构兼职的。如果在关联机构兼职，也需要满足特定的要求和接受中基协的监管。因此，在考虑私募股权投资法定代表人的兼职问题时，应当严格遵守相关规定，确保合规性。