结论：国企的法定代表人本身不可兼任私营企业的法定代表人。不过，国企员工在符合一定条件下，可以担任私营企业的法定代表人。以下是对此问题的详细分析：
一、法律允许性层面
从法律层面来看，公司法人资格独立，无论是国企还是私企，都具有独立的法人资格。《中华人民共和国公司法》等相关规定并未明确禁止国企员工担任私营企业法定代表人。同时，一人有限责任公司的规定也并未对投资人的身份（如是否为国企员工）做出限制。因此，在法律允许的范围内，国企员工担任私营企业法定代表人在原则上是可行的，但国企法定代表人这一特定身份除外。
二、可担任私营企业法定代表人的情形
如果国企员工所在单位及从事的具体工作对其在外兼职担任法定代表人没有限制性规定，并且这种兼职行为不影响其在国企本职工作的正常履行，不损害国企利益，同时也不违反国家法律法规和相关政策，那么该员工是可以担任私营企业法定代表人的。例如，一些在国企中从事基础研究、后勤保障等工作的员工，在符合单位内部规定并履行相关审批手续后，有可能担任与国企业务无冲突的私营企业法定代表人。
三、限制或禁止担任的情形
存在竞业限制：
- 原因：为保护国企的商业秘密和竞争优势，防止员工利用国企资源为竞争企业谋取利益。
- 具体情形：若国企员工在关键岗位工作并掌握大量技术秘密和商业机密，而拟担任法定代表人的私营企业从事与国企相同或类似的业务领域，则该员工通常不被允许担任。这一原则同样适用于国企法定代表人，因其掌握更多国企核心资源和决策权，兼任私营企业法定代表人更易引发利益冲突和竞业问题。
违反法律法规或政策规定：
- 原因：特定行业或领域出于国家安全、公共利益等考虑，对国企员工在外兼职有严格限制。
- **具体情形：在涉及国防、能源等关键领域的国企中，相关法律法规可能明确禁止员工在私营企业担任法定代表人。国企法定代表人作为企业最高管理者，其兼职行为可能受到更严格的监管和限制。
违反单位内部规定：
- 原因：国企根据自身管理需要和业务特点制定内部规章制度，对员工兼职行为进行规范和管理。
- 具体情形：若国企明确规定员工不得在外兼职从事营利性活动，则即使员工所在岗位与私营企业业务不存在竞争关系，也不能担任私营企业法定代表人。这一规定同样适用于国企法定代表人，因其行为代表国企形象，需严格遵守单位内部规定。
四、注意事项
- 遵守法律法规：国企员工（包括法定代表人）在担任私营企业法定代表人时，必须严格遵守国家法律法规，不得利用国企身份或职务之便为私营企业谋取不正当利益。
- 避免利益冲突：应确保在国企和私营企业之间的行为不会引发利益冲突，特别是当两者存在业务往来或竞争关系时。国企法定代表人兼任私营企业法定代表人更易引发此类问题，需格外谨慎。
- 履行告知义务：根据国企的内部管理规定，国企员工（包括法定代表人）可能需要向其所在单位报告其在外投资或担任法定代表人的情况，以确保透明度和合规性。
建议：如果您是国企法定代表人或员工，并考虑担任私营企业法定代表人，请务必先了解并遵守相关法律法规、单位内部规定以及避免利益冲突。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。