关于培训机构陪跑营和家长签订协议书的合法性问题，我可以从以下几个方面进行解答：

结论前置： 培训机构陪跑营和家长签订的协议书，在内容合法、双方自愿且不存在违反法律法规强制性规定的情况下，是合法的。

详细分析：

1. 协议书的法律性质：

   • 培训机构陪跑营和家长之间签订的协议书，本质上是一种合同，用于明确双方的权利和义务。
   • 合同是双方意思表示一致的产物，只要内容合法，不违反法律法规的强制性规定，即具有法律效力。

2. 协议书的内容要求：

   • 协议书应明确双方的身份信息、服务内容、服务期限、费用及支付方式、违约责任等关键条款。
   • 服务内容应具体、明确，不得存在欺诈、误导或违反公序良俗的内容。
   • 费用及支付方式应公平合理，不得损害任何一方的合法权益。

3. 协议书的签订过程：

   • 双方应在平等、自愿的基础上签订协议书，不得存在胁迫、欺诈等不正当手段。
   • 签订前，培训机构应充分告知家长服务内容、费用及可能存在的风险，家长也应仔细阅读并理解协议书的内容。

4. 协议书的法律效力：

   • 一旦签订，协议书即对双方产生法律约束力，任何一方违反协议书的约定，都应承担相应的法律责任。
   • 如因协议书内容产生争议，双方应首先通过友好协商解决；协商不成时，可依法向人民法院提起诉讼。

5. 特殊情况下的合法性判断：

   • 若协议书涉及未成年人的权益保护，应特别注意是否符合未成年人保护法的相关规定。
   • 若协议书涉及的教育培训服务属于国家特许经营或需要特殊资质的行业，培训机构应具备相应的资质和许可。

综上所述，培训机构陪跑营和家长签订的协议书，在符合上述要求的情况下，是合法的。如您在签订或履行过程中遇到任何问题，欢迎随时向我咨询。