在出租车驾驶员承包期间发生事故时，责任的承担需要根据具体情况进行细致划分。以下是对此问题的全面分析：

一、结论前置

出租车承包期间发生事故，责任主要由承租人（即承包方）承担，但出租人（即车主/发包方）在特定情况下也可能承担相应责任，同时保险公司的赔付也需考虑在内。

二、责任划分

1. 承租人的责任：

   • 承租人在驾驶过程中因自身过错导致事故，如违反交通规则，通常由承租人承担主要责任，包括赔偿人身伤害和财产损失。
   • 在承租人无证驾驶、酒驾等严重违法情形下发生事故，承租人将承担主要甚至全部责任。

2. 出租人的责任：

   • 出租人对承租人的驾驶资质有审查义务。若已尽到审查义务且车辆无瑕疵，通常不需对事故直接承担民事赔偿责任。
   • 若出租人明知承租人存在无证驾驶、酒驾等违法情形，仍出租车辆，出租人需承担相应的过错责任，可能与承租人共同承担赔偿责任。
   • 车辆存在未被发现的安全隐患且与事故发生有关时，出租人也可能需要承担一定的补充责任。

3. 保险公司的责任：

   • 事故发生后，首先由交强险在责任限额范围内进行赔偿。
   • 超出交强险赔偿限额的部分，若承租人购买了商业险，如第三者责任险，则由商业险按保险合同约定赔偿。
   • 保险赔偿不足的部分，再由承租人或按责任划分由出租人和承租人共同承担。

三、特殊情况下的责任认定

• 若车主未对租车人的驾驶资格进行合理审查，或车辆存在安全隐患而未告知租车人，车主需承担相应责任。
• 在出租车的承包运营中，本着利益与风险相一致的原则，车主作为经营者，可能与承包人一起向受害人承担责任。

四、法律后果与建议

• 行政责任：涉及交通违法行为时，承租人将面临行政处罚，如罚款、扣分等。出租人若存在过错，也可能面临行政处罚。
• 刑事责任：事故造成严重后果且承租人负主要责任时，可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。
• 建议：发生事故后立即报警并通知保险公司，积极配合调查。出租人在出租车辆前应严格审查承租人的驾驶资质和车辆状况，以降低法律风险。

综上所述，出租车承包期间发生事故时的责任承担需综合考虑多方面因素。若您在此类问题中遇到困惑或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。