私家车运输灭火器并不违法。我国并未出台法律强制要求私家车上必须安装灭火器，但对于七座及以上的客车以及大型货车来说，它们是必须要配备灭火器以备不时之需的。而对于小型车辆，目前并无特别严格的规定。然而，为了确保车辆能够顺利通过年度检验，建议车主在车辆内部装备上灭火器。

值得注意的是，根据《中华人民共和国消防法》的相关规定，生产、储存、运输、销售、使用、销毁易燃易爆危险物品时，都必须遵循相应的消防技术标准和管理规定。虽然灭火器本身不属于易燃易爆危险物品，但在运输过程中，也应确保安全，避免发生意外。

总的来说，私家车运输灭火器并不违法，但建议车主根据车辆类型和实际情况，合理配备灭火器，并确保在运输过程中遵守相关法律法规和安全规定。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。