小三收到律师函后，并不一定会立即与出轨老公断绝关系。律师函本身只是一种法律手段，用于向小三表明其行为的法律后果，以及要求其停止某些可能侵犯他人权益的行为，比如停止与已婚人士的婚外情关系。然而，小三是否会因此断绝与出轨老公的关系，取决于多种因素。
小三的个人意愿：这是最重要的因素。如果小三对出轨老公有深厚的感情，或者出于其他个人原因（如经济利益、情感依赖等），她可能会选择继续这段关系，尽管收到了律师函。
出轨老公的态度：出轨老公是否愿意结束这段婚外情，也会对小三的决定产生重大影响。如果出轨老公表现出强烈的意愿要回归家庭，或者对小三施加压力要求结束关系，小三可能会更倾向于断绝关系。
法律后果的严重性：律师函中提到的法律后果如果足够严重，比如可能面临的财产分割、名誉损害、甚至法律责任等，也可能会让小三重新考虑这段关系的价值。
社会舆论和家庭压力：小三和出轨老公都面临着来自社会舆论和家庭的压力。这些压力可能会促使他们重新审视这段关系，并作出断绝关系的决定。
因此，虽然律师函可以作为一种法律手段来提醒和警告小三，但它并不能直接决定小三是否会与出轨老公断绝关系。在处理这类问题时，需要综合考虑多种因素，并寻求专业的法律建议和支持。如果你或你的家人正在面临类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。