事业编的医疗机构执业医师多点执业收入是合法的，但前提是需要满足一定的条件和遵循相关规定。

首先，根据相关政策，医师多点执业是指医师在两个以上医疗机构从事诊疗活动，但不包括医师外出会诊、进修、学术交流、紧急医疗救援、慈善或义诊等情形。对于事业编的医疗机构执业医师而言，如果他们符合多点执业的条件，并按照规定进行了注册和备案，那么他们在多个医疗机构执业所获得的收入是合法的。

具体来说，医师多点执业需要满足以下条件：

1. 取得医师执业证书，并在相应专业领域内具有规定的学历、职称和工作经验。
2. 能够胜任多点执业工作，并确保医疗质量和安全。
3. 与第一执业地点医疗机构签订聘用（劳动）合同或协议，并取得第一执业地点医疗机构同意。
4. 在卫生行政部门进行多点执业注册和备案。

此外，医师在多点执业过程中还需要遵守以下规定：

1. 不得违反医师执业规范和相关法律法规。
2. 不得损害患者利益和医疗机构声誉。
3. 在多点执业的医疗机构内，应当遵循该机构的医疗质量和安全管理制度。

综上所述，事业编的医疗机构执业医师多点执业收入是合法的，但前提是必须满足多点执业的条件，并严格按照相关规定进行注册和备案。如果在多点执业过程中存在违法行为或损害患者利益的情况，将承担相应的法律责任。因此，医师在多点执业时应谨慎行事，确保医疗质量和安全。