国家医务人员多点执业是合法的。具体分析如下：

一. 法律依据明确支持

• 根据《中华人民共和国医师法》第十五条：“医师在二个以上医疗卫生机构定期执业的，应当以一个医疗卫生机构为主，并按照国家有关规定办理相关手续”。这一条款明确说明了医师可以在多个医疗卫生机构执业，但需要以一个机构为主，并办理相关手续，因此多点执业是合法的。

二. 国家鼓励与支持

• 同样的法律条款中还提到：“国家鼓励医师定期定点到县级以下医疗卫生机构，包括乡镇卫生院、村卫生室、社区卫生服务中心等，提供医疗卫生服务，主执业机构应当支持并提供便利”。这表明国家不仅允许，而且鼓励医师进行多点执业，特别是到基层医疗卫生机构提供服务。

三. 违规执业的处罚

• 《中华人民共和国医师法》第五十七条也规定了违反规定未按照注册的执业地点、执业类别、执业范围执业的处罚措施，但这并不否认多点执业的合法性，而是对违规行为的约束和惩罚。

我建议：医务人员在多点执业时，应确保按照相关规定办理手续，并遵守法律法规和职业道德，确保医疗卫生服务的质量和安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。