购买产品时赠品出现质量问题，消费者应首先与商家协商；若协商无果，可向消费者协会或行政部门投诉；如有仲裁协议，可申请仲裁；最终，如问题仍未解决，可向人民法院提起诉讼。以下是具体的处理步骤和法律依据：
一. 与商家协商
- 明确表达问题：携带赠品及相关凭证（如购物小票、赠品记录）前往商家，详细说明质量问题。
- 提出合理诉求：根据问题严重程度，要求商家采取更换赠品、维修、退货退款或其他补救措施。
- 保留沟通记录：保存与商家的对话内容、截图或录音，作为后续维权的证据。
- 例如，你购买了一台电视，商家赠送了一个音响，但音响存在质量问题。你可以携带音响和购物小票前往商家，要求更换音响或提供其他解决方案，并记录下沟通过程。
二. 向消费者协会投诉
- 联系方式：拨打12315热线或通过全国12315平台在线投诉。
- 描述问题：详细阐述购买情况、赠品使用、质量问题及与商家的协商结果。
- 等待调解：积极配合消费者协会的工作，等待其调解结果。
- 例如，如果商家拒绝更换赠品或提供其他解决方案，你可以向消费者协会投诉，并详细描述问题经过和商家的态度。
三. 向有关行政部门投诉
- 投诉对象：如市场监督管理局等负责监管的部门。
- 投诉内容：具体说明经营者的行为及赠品的质量问题。
- 例如，如果消费者协会调解无果，你可以向市场监督管理局投诉商家的违法行为，要求其进行调查和处理。
四. 根据仲裁协议申请仲裁
- 前提条件：消费者与经营者之间存在有效的仲裁协议。
- 申请流程：向仲裁机构提出申请，按照仲裁规则进行仲裁。
- 例如，如果你在购买产品时与商家签订了包含仲裁条款的协议，且协商和投诉均无果，你可以根据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。
五. 向人民法院提起诉讼
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国消费者权益保护法》等法律法规，消费者享有合法权益，包括赠品的质量保障。
- 诉讼准备：在必要时，委托律师发送律师函或直接向人民法院提起诉讼，提供充分证据支持自己的主张。
- 例如，如果经过上述所有步骤问题仍未解决，你可以委托律师向人民法院提起诉讼，要求商家承担法律责任并赔偿损失。
我建议消费者在处理赠品质量问题时，应保持冷静和理性，依法维护自己的权益。同时，购物前应仔细了解商品信息和商家信誉，以降低发生质量问题的风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。