公司解除劳动关系的赔偿标准确实是一个复杂且细致的问题，它涉及到多种情况和因素。以下是对公司解除赔偿标准的全面、详细的解答：
一、合法解除且需补偿的情形
协商解除：
- 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同（且由用人单位提出）时，需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式为：工作年限×月工资。其中，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月则支付半个月工资。
- 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
因病或非因工伤解除：
- 如果劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位可以解除劳动合同，并需要支付经济补偿金，计算方式同上。
- 此外，根据病情的严重程度，用人单位还需要支付额外的医疗补助费，通常不低于6个月的工资，重病者增加50%，绝症者增加100%。
不能胜任工作解除：
- 当劳动者不能胜任工作，且经过培训或调整岗位后仍不能胜任时，用人单位可以解除劳动合同，并支付经济补偿金，计算方式同协商解除。
经济性裁员：
- 在用人单位因经济原因需要裁减人员的情况下，应提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后实施裁员方案。同时，需要支付经济补偿金，计算方式同样为工作年限×月工资。
二、违法解除的情形
- 如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同（如无故辞退孕期、产期、哺乳期的女职工等），则需要支付双倍的经济补偿金作为赔偿金。即：工作每满一年支付两个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月则支付一个月工资。
三、无需支付补偿或赔偿的情形
- 在某些情况下，用人单位解除劳动合同时无需支付经济补偿或赔偿金。这些情况包括：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
四、特殊群体的保护与补偿
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工以及工伤或职业病员工等特殊群体，法律有特殊的保护规定。原则上，这些员工不得被辞退，除非存在重大过错。如果需要辞退，用人单位必须遵守相关法律法规，并支付相应的补偿。
五、注意事项
- 程序合法性：用人单位在辞退员工时，必须确保程序的合法性。例如，提前30日书面通知或支付代通知金，并通知工会等。
- 个税处理：经济补偿金在当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分需要按照个人所得税的规定进行缴纳。
- 争议解决：如果对补偿金额有异议，劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，公司解除劳动关系的赔偿标准是一个综合考量多种因素的问题。在处理相关纠纷时，建议咨询专业律师或当地劳动人事争议仲裁委员会以获取更准确的法律意见和裁决结果。