您好，关于建行逾期1天是否可以申请减免利息滞纳金的问题，我为您整理了以下详细解答：
一、可以申请减免的情形
在特定情况下，建行信用卡逾期后是有可能申请减免利息和滞纳金的。这些特定情况包括但不限于：
因银行原因导致的逾期：
- 如果逾期是由于银行系统故障或技术问题导致的，您有权向建行申请取消利息费用。
受极端状况影响：
- 如果您因重大疾病、失业、破产等不可抗力因素导致无法按时还款，可以准备相关证明材料（如医院诊断证明、失业证明等）向建行申请减免。银行会根据您的具体情况进行考虑，并可能实行利息豁免政策。
首次逾期且时间较短：
- 对于首次逾期且逾期时间不长（如不超过30天）的情况，如果您在发现逾期后及时主动与银行联系，并诚恳说明非恶意逾期，同时尽快还清欠款，建行可能会出于维护客户关系而减免部分费用。
二、申请减免的流程
主动联系银行：
- 发现逾期后，您应尽快通过建行客服电话或前往银行网点与工作人员取得联系，说明逾期原因及还款意愿。
了解相关政策：
- 向银行客服或工作人员详细了解申请减免的具体政策和流程，确保您后续操作的准确性。
提交相关证明材料：
- 根据银行要求，准备并提交能证明您特殊情况的材料，如收入证明、困难证明、疾病证明、失业证明等。
等待银行审核：
- 银行会对您的申请和材料进行审核评估，综合考虑您的情况、提供的证据以及银行政策，决定是否减免及减免额度。
达成协商结果：
- 如果银行同意减免，会与您确定最终的还款方案，包括减免后的还款金额、还款时间等。您需要按照新方案按时还款。
三、注意事项
- 保持与银行的积极沟通是关键，及时了解申请进展，并准备好可能的补充材料。
- 如果银行不同意减免，您仍需按合同约定承担逾期利息和滞纳金，并应尽快还清欠款，以避免对个人信用记录造成更严重的影响。
- 在整个过程中，如果您遇到困难或有疑问，建议及时咨询专业的法律人士或金融顾问以获取具体建议。
综上所述，建行逾期1天后是否可以申请减免利息滞纳金取决于您的具体情况和银行的政策。建议您在发现逾期后尽快与银行联系，并按照上述流程进行申请。