当服刑人员在服刑期间住院时，家属可以按照以下步骤来处理：

首先，家属需要保持冷静，了解服刑人员住院的具体情况。这包括住院的原因、病情严重程度以及所在医院等信息。这些信息通常可以通过与监狱管理部门或医院取得联系来获得。

其次，根据相关规定，监狱管理部门有责任将服刑人员的病情和主要医疗措施告知其家属。因此，家属可以主动向监狱管理部门询问服刑人员的病情和治疗情况，并了解是否需要家属提供任何协助或支持。

如果服刑人员的病情较为严重，或者需要家属进行探视，家属可以向监狱管理部门提出申请。在符合相关规定和程序的前提下，监狱管理部门通常会安排家属进行探视，以给予服刑人员必要的关怀和支持。

同时，家属也可以与服刑人员所在医院的医生或护士取得联系，了解服刑人员的具体治疗情况和康复进展。这有助于家属更好地了解服刑人员的身体状况，并为其提供必要的帮助和支持。

最后，家属需要密切关注服刑人员的康复情况，并根据实际情况提供必要的协助。如果服刑人员需要长期治疗或康复，家属可以与监狱管理部门协商，探讨是否可以申请保外就医或其他相关措施，以便更好地照顾服刑人员。

总之，当服刑人员在服刑期间住院时，家属需要保持冷静、了解具体情况，并与监狱管理部门和医院保持密切联系。通过积极沟通和协作，家属可以为服刑人员提供必要的关怀和支持，帮助其早日康复。