被打半月板损伤是否构成轻伤并进而构成刑事罪，这取决于具体的伤情鉴定结果。

1. 轻伤鉴定与刑事罪：

   • 在一般情况下，轻伤鉴定标准对人体损伤程度有着清晰的规定。半月板作为人体关节中的重要结构，当其损伤达到一定程度时，比如达到轻伤二级（如右膝盖半月板撕裂、外侧半月板二级损伤），就有可能被认定为轻伤。
   • 若经专业法医或鉴定机构鉴定，确定构成了轻伤，那么打人者将会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑事处罚，这是对其违法犯罪行为的一种惩处。同时，打人者还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。

2. 未构成轻伤的情况：

   • 倘若经鉴定未构成轻伤，那么这种情况可能就属于治安案件了。打人者需要接受治安处罚，如罚款、拘留等，以维护社会的治安秩序。
   • 受害人则可以要求打人者赔偿相应的损失，以弥补自己所遭受的伤害。这通常通过协商或民事诉讼途径解决。

3. 法律建议：

   • 一旦发生打架导致半月板损伤的情况，建议及时向公安机关报案，让相关部门进行处理和鉴定，以保障自身的合法权益。
   • 无论是否构成轻伤，受害人都应保留好相关证据，如医疗记录、伤情照片、证人证言等，以便在后续的法律程序中使用。

综上所述，被打半月板损伤是否构成轻伤并进而构成刑事罪，需要依据具体的伤情鉴定结果来判断。若构成轻伤，打人者将面临刑事处罚和民事赔偿责任；若未构成轻伤，则属于治安案件，打人者需接受治安处罚，并赔偿受害人损失。