因私下和解撤回仲裁申请后，能否直接起诉，取决于纠纷的类型以及相关的法律规定。以下是对此问题的详细分析：
劳动争议仲裁：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议仲裁是劳动争议诉讼的前置程序。
- 处理方式：在劳动争议中，如果你撤回了仲裁申请，且该劳动争议仍在仲裁时效期间内，你仍然享有选择权。你可以选择重新申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。这是因为劳动争议仲裁前置的规定主要是要求在进入诉讼前需先经过仲裁阶段，但并未限制撤回仲裁申请后的救济途径。
一般民商事仲裁：
- 法律依据：依据《中华人民共和国仲裁法》，当事人采用仲裁方式解决纠纷应基于双方自愿达成的仲裁协议。
- 处理方式：在一般民商事仲裁中，如果已达成有效的仲裁协议，并基于此申请仲裁后又撤回申请，那么通常不能直接向人民法院提起诉讼。此时，应按照仲裁协议的约定重新申请仲裁，因为有效的仲裁协议排除了法院的管辖权。除非仲裁协议被认定为无效，否则应遵守仲裁协议的约定。
综上所述，如果你面临的是劳动争议仲裁，撤回申请后可以直接起诉；但如果是一般民商事仲裁，且存在有效的仲裁协议，撤回申请后通常不能直接起诉，而应按照仲裁协议重新申请仲裁。在实际操作中，建议你仔细审查相关法律规定，并考虑咨询我的意见，以确保你的权益得到妥善维护。