养老院把老人绑床上的行为，在法律上可能构成违法。具体分析如下：

一. 养老院对老人实施约束保护措施的合法性分析

1. 养老院的责任与义务：养老院作为提供养老服务的机构，有责任确保入住老人的安全与健康。然而，这并不意味着养老院可以采取任意措施来限制老人的行动。
2. 约束保护措施的合法性：在法律上，对老人的约束保护措施必须严格遵循相关法律法规，且必须出于老人的安全与健康考虑。如《养老院服务管理办法》等规定，养老院应尊重老人的人格尊严和人身自由，不得对老人实施任何形式的虐待或不当约束。
3. 本案中的具体情况：根据描述，养老院将老人绑在床上，且此行为并未与家属签署正式协议。这种行为很可能违反了相关法律法规，构成了对老人人身自由的侵犯。

二. 法律后果与建议

1. 法律后果：如果养老院的行为被认定为违法，那么相关责任人员可能面临法律责任，包括但不限于行政处罚、民事赔偿等。同时，养老院也可能因此受到停业整顿等处罚。
2. 建议：
   • 对于养老院而言，应加强对员工的培训与管理，确保所有服务行为都符合法律法规的要求。
   • 对于家属而言，应密切关注老人在养老院的生活状况，一旦发现不当行为，应及时向相关部门反映。
   • 我建议，如果家属认为养老院的行为构成了违法或不当约束，可以寻求法律援助，通过法律途径来维护老人的合法权益。

综上所述，养老院把老人绑床上的行为，在法律上可能构成违法。养老院应严格遵守相关法律法规，确保老人的合法权益不受侵犯。如有进一步需要，您可以继续咨询我。