姨和外甥开具亲属证明的方式主要有两种：线下办理和线上办理（部分地区支持）。以下是详细的解答：

一、线下办理

办理地点：

• 户籍地派出所或档案保管单位。

所需材料：

1. 有效身份证件：国内当事人需提供居民身份证、户口本原件；境外当事人则需提供护照、台胞证、港澳身份证和通行证或其他境外居住证件，以及户口本或国内注销户口证明。
2. 亲属关系证明：这通常由户籍地派出所或档案保管单位出具，且亲属关系范围仅限于证明直系血亲和旁系三代以内血亲。对于姨和外甥的关系，需要在证明中明确说明其亲属关系的渊源。
3. 如涉及委托他人代办：还需提供受托人的有效身份证件及手写委托书，委托书中需写明因何原因委托谁办理何种公证，并由本人签名。
4. 其他可能需要的材料：如果上述证明材料中均不能体现亲属的居民身份号码，则还需提交亲属的有效身份证件或户口本复印件。公证员也可能根据具体情况要求提交其他证件或证明材料。

办理流程：

• 准备好所有所需材料。
• 前往户籍地派出所或档案保管单位提交申请。
• 等待审核并领取亲属关系证明。

二、线上办理（以“吉事办”App为例，部分地区可能不支持此方式）

办理平台：

• “吉事办”App（或其他类似的官方服务平台，具体以当地政策为准）。

办理流程：

1. 打开App：下载并打开“吉事办”App。
2. 进入服务：通过搜索“亲属关系证明”或直接在应用服务里找到“户政（治安）”，然后点击“亲属关系证明”进入服务。
3. 身份认证：通过“人脸认证”方式进行身份认证。
4. 提交申请：输入亲属的姓名和身份证号，然后点击“提交”。
5. 查看证明：提交后，即可查看并下载或打印亲属关系证明。该证明具有电子水印和户籍派出所电子印章，与纸质版具有同等效力。

注意事项：

• 线上办理的亲属关系证明通常有一定有效期（如3个月），请在有效期内使用。
• 如需纸质版证明，请确保打印清晰并妥善保管。
• 不同地区的线上办理流程和所需材料可能有所不同，请务必查阅当地相关政策或咨询当地派出所。

综上所述，姨和外甥开具亲属证明的方式主要有线下办理和线上办理两种。具体选择哪种方式取决于您所在地的政策和实际情况。无论选择哪种方式，都需要准备好所有所需材料并按照流程进行办理。