首先，在合同到期后，老婆是否可以与房东签合同办居住证，这主要取决于房东的意愿以及当地关于居住证办理的相关规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 房东的意愿：

   • 房东作为房屋的出租方，有权决定与谁签订合同。如果房东同意与老婆签订新的租赁合同，并且该合同符合当地租赁市场的常规条款，那么老婆就可以基于这份合同去办理居住证。

2. 当地关于居住证办理的规定：

   • 不同地区对于居住证的办理可能有不同的规定。有的地方可能要求居住证申请人必须是房屋的承租人，而有的地方可能更加灵活，允许与承租人有关联的家庭成员（如配偶）也申请居住证。
   • 因此，在尝试与房东签订合同之前，建议先了解清楚当地关于居住证办理的具体规定，以确保自己的行为符合相关要求。

3. 建议与房东沟通：

   • 无论当地规定如何，与房东进行坦诚的沟通都是非常重要的。可以向房东说明自己的情况，以及希望基于新的租赁合同办理居住证的意愿，看房东是否同意。
   • 如果房东同意，那么就可以进一步协商租赁合同的细节，并签订新的合同。如果房东不同意，那么可能需要考虑其他途径来办理居住证，或者寻找其他愿意配合办理居住证的房东。

综上所述，老婆是否可以与房东签合同办居住证，需要综合考虑房东的意愿以及当地关于居住证办理的相关规定。建议在与房东沟通前，先了解清楚当地的相关规定，以便更好地与房东进行协商。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。