在互殴案中，如果一方动刀伤人，其责任通常会是相对较大的。以下是对此情况的详细分析：

1. 构成犯罪的可能性：

   • 动刀方若故意非法损害他人身体健康，很大可能构成故意伤害罪。根据伤害程度的不同，可能面临不同的刑事责任。例如，造成轻微伤的，可能构成故意伤害的违反治安管理行为；造成轻伤及以上后果的，则涉嫌故意伤害罪，需要承担相应的刑事责任。

2. 责任认定的考量因素：

   • 责任认定会综合考虑双方打架的起因、各自过错程度等因素。例如，先动手一方通常存在一定过错，而动刀方如果明显超出合理防卫限度，其责任会相对更大。
   • 如果动刀方是突然动刀，且没有合理的防卫理由，那么其要承担主要责任。
   • 同时，如果受害者自身也有过错，比如也参与了互殴，那么可能会相应减轻动刀方的责任。

3. 民事赔偿责任：

   • 除了刑事责任外，动刀方通常还需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害者的医疗费、误工费、护理费等合理损失。

4. 正当防卫的特殊情况：

   • 如果动刀方能够证明自己的行为属于正当防卫，即为了保护自己或他人的合法权益而采取的必要防卫行为，且没有超出必要的限度，那么可能不需要承担刑事责任。
   • 但需要注意的是，正当防卫的认定需要严格符合法律规定的条件。

综上所述，在互殴案中，一方动刀伤人的责任通常是相对较大的。这不仅可能构成犯罪，需要承担刑事责任，还可能需要承担民事赔偿责任。因此，建议在进行任何冲突处理时，都应保持冷静和理智，避免采取过激行为。如果遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。