养父犯虐待罪，并不影响其赡养责任的承担，但若被害人或其他有监护资格的人请求变更监护关系，则养父可能会丧失监护权，从而不再承担赡养责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 养父犯虐待罪的法律后果

1. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。养父作为家庭成员之一，若对养子女实施虐待行为，并构成虐待罪，将依法承担刑事责任。

2. 对监护关系的影响：虽然养父犯虐待罪并不直接导致其赡养责任的消灭，但若被害人（即养子女）或其他有监护资格的人（如亲生父母、其他近亲属等）请求变更监护关系，人民法院在审查后，若认为养父确实不宜继续担任监护人，会依法撤销其监护资格，并指定其他合适的监护人。此时，养父将不再承担对养子女的赡养责任。

二. 赡养责任的承担

1. 赡养责任的内涵：赡养责任是指父母对子女在经济上、生活上和精神上的照顾和扶助的义务。在养父母与养子女的关系中，养父母同样承担这一责任。

2. 赡养责任的承担方式：若养父因虐待罪被撤销监护资格，其赡养责任将由新的监护人承担。新的监护人应依法履行对养子女的赡养义务，包括提供必要的生活费用、教育费用以及情感上的关心和支持等。

三. 法律建议

1. 保护受害者的权益：若养父存在虐待行为，受害者或其近亲属应及时向有关部门反映情况，并寻求法律援助。在必要时，可依法请求变更监护关系，以保护受害者的合法权益。

2. 履行赡养义务：对于新的监护人而言，应依法履行对养子女的赡养义务，确保其健康成长和全面发展。

综上所述，养父犯虐待罪并不影响其原本应承担的赡养责任，但若监护关系发生变更，则赡养责任将由新的监护人承担。我建议您根据实际情况，及时采取法律措施，以保护受害者的合法权益，并确保赡养责任的依法履行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。