交通事故之后第一次私了发现还有问题，应首先检查私了协议是否涵盖该问题，若未涵盖或新问题系当初无法预见，可与对方再次协商，协商无果则可向法院提起诉讼。具体处理步骤如下：

一. 检查私了协议

• 假如双方已经签署了对本起事故的一次性解决协议，并且协议已经明确规定了解决所有问题的方式方法，那么对于新问题的处理，可能会遇到难题，因为协议已具有法律效力。
• 如果协议并未包含新出现的问题，或者新问题系当初私了时无法预见到的严重损害，那么仍有权利与另一方协商寻求解决方案。

二. 再次协商

• 在发现新问题后，应首先尝试与对方进行友好协商，说明新出现的问题，并寻求双方都能接受的解决方案。

三. 收集证据，提起诉讼

• 若协商无果，应务必收集一系列有力的证据，如事故现场的照片、医院出具的诊断证书、维修记录等，以便在必要时向法院提出申诉，要求对方承担相应的赔偿责任。
• 根据《道路交通事故处理程序规定》第二十二条，当事人自行协商达成协议后未履行的，可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。

四. 注意诉讼时效

• 需要特别注意的是，所有的法律诉讼都有一个时效性的限制，通常为3年。因此，务必在诉讼时效内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。

我建议，在处理此类问题时，应保持冷静和理性，尽量通过协商的方式解决争议。如协商无果，则应及时咨询专业律师，并准备好相关证据，以便在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。