“执行公司事务的董事”不可以简称为“执行董事”。这一结论是基于对新《公司法》相关条款的理解与分析得出的。

首先，我们需要明确“执行董事”这一概念在新《公司法》中的变化。原《公司法》中确实存在“执行董事”的表述，并规定公司的法定代表人可以由执行董事担任。然而，新《公司法》对此进行了修订，取消了“执行董事”的说法，改为规定由“代表公司执行公司事务的董事或者经理”担任法定代表人。这一变化表明，“执行董事”这一表述在新《公司法》中已经不再使用，而是被“代表公司执行公司事务的董事”所替代。

其次，从实际法律操作的角度来看，“执行公司事务的董事”与“执行董事”在法律含义和职责上也有所不同。执行公司事务的董事是指那些实际负责公司日常经营和管理事务的董事，他们可能同时担任公司的其他职务，如经理等。而执行董事则是一个更为宽泛且在新《公司法》中已不再使用的概念，它原本可能指的是那些全职参与公司经营管理工作的董事。

综上所述，“执行公司事务的董事”与“执行董事”在法律上并非同一概念，也不能相互简称。因此，在正式的法律文件或语境中，我们应准确使用“代表公司执行公司事务的董事”这一表述，以避免产生法律上的误解或混淆。