公立医院辞职后，护士证不会自动注销，但需要及时处理执业注册变更。具体分析如下：

一. 护士证注销的情况

1. 未按时变更迁出：若护士在辞职后，未按规定时间将护士执业证迁出，且经医院多次通知后仍未处理，医院则有权注销护士执业证。此时，护士若需重新执业，需重新申请注册。
2. 中断执业超过三年：若护士辞职后，其护士执业证未挂靠任何单位，且连续三年以上未进行执业活动或未申请延续注册，其护士执业证将自动过期并注销。若之后想回归护士行业，同样需要重新注册。

二. 护士证不会注销的情况

1. 注册时间未过期，执业单位未变更：若护士辞职后，其护士执业证仍在有效期内，且未变更执业单位，医院通常不会主动注销其护士执业证。但护士应关注医院的相关通知，并按要求处理执业证的迁出或变更。
2. 执业单位已变更：若护士在辞职后，找到了新的有执业资格的单位，并及时将护士执业证变更至新单位，其护士执业证将保持有效。

三. 法律依据

• 根据《护士执业注册管理办法》，护士执业注册的有效期为5年。护士在有效期内变更执业地点的，应向相关卫生主管部门报告，并办理变更手续。
• 《护士条例》第九条也规定，护士在其执业注册有效期内变更执业地点的，应当办理变更手续。

我建议：护士在辞职后，应密切关注自己护士执业证的有效期和执业单位变更情况，及时办理相关手续，以避免因未及时处理而导致的护士执业证注销问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。