建筑公司对层层分包的劳务欠款应承担连带责任。以下是对此结论的详细分析：

一. 法律依据明确

• 根据《保障农民工工资支付条例》第三十条：“分包单位拖欠农民工工资的，由施工总承包单位先行清偿，再依法进行追偿。工程建设项目转包，拖欠农民工工资的，由施工总承包单位先行清偿，再依法进行追偿。”
• 同时，该条例第三十六条也规定：“建设单位或者施工总承包单位将建设工程发包或者分包给个人或者不具备合法经营资格的单位，导致拖欠农民工工资的，由建设单位或者施工总承包单位清偿。”

二. 结合具体案例分析

• 以江宁开发区法院审理的案件为例，A公司作为施工总承包单位，通过其关联公司B公司将工程部分项目发包给林某进行实际施工。后因疫情等原因，林某未能完成施工并拖欠了孙某等工人的工资。
• 法院依据《保障农民工工资支付条例》的相关规定，判令林某支付孙某劳务费用，同时判决A公司、B公司对林某的债务承担连带清偿责任。

三. 总结与建议

• 总结：从上述法律依据和具体案例可以看出，建筑公司作为施工总承包单位，对层层分包的劳务欠款确实应承担连带责任。这是为了保障农民工的合法权益，确保他们能够及时足额地获得工资。
• 建议：建筑施工总承包单位应严格落实《保障农民工工资支付条例》的有关规定，加强对分包单位劳动用工和工资发放情况的监督，采取有力措施保障农民工工资得到及时足额的发放。同时，在签订分包合同时，应明确约定分包单位对农民工工资的支付责任，并预留足够的保证金或采取其他有效措施以确保农民工工资的正确支付。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。