建筑劳务公司可以和混凝土供应商签订供货合同。下面我将从几个角度对这个问题进行详细解释：
合同主体的合法性：建筑劳务公司作为一方合同主体，只要其依法成立并具备相应的民事行为能力，就有资格与其他民事主体签订合同。混凝土供应商作为另一方合同主体，同样需要满足这些条件。在双方主体都合法的前提下，签订供货合同是合法的。
合同内容的合法性：供货合同的内容需要符合《中华人民共和国合同法》（虽已废止，但相关原理仍适用）或《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，包括合同的标的、数量、质量、价款、履行期限、履行地点和方式、违约责任等条款。只要这些条款内容合法、明确，且双方意思表示真实，供货合同就是有效的。
建筑劳务公司的业务需求：建筑劳务公司在施工过程中，往往需要大量的混凝土作为建筑材料。与混凝土供应商签订供货合同，可以确保建筑劳务公司能够及时、稳定地获得所需的混凝土，保障施工进度和质量。
混凝土供应商的专业性：混凝土供应商通常具有专业的混凝土生产和供应能力，能够按照合同约定的规格、质量和数量提供混凝土。与这样的供应商合作，建筑劳务公司可以更加放心地专注于施工工作，而不用担心混凝土供应的问题。
综上所述，建筑劳务公司完全可以和混凝土供应商签订供货合同，以满足其施工过程中的混凝土需求。如果你在这方面有任何具体的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。