对非国家工作人员行贿的追诉期，取决于可能判处的最高刑期。根据《刑法》及相关法律规定，我可以为你详细解释如下：

结论前置： 对非国家工作人员行贿罪的追诉期从五年到二十年不等，具体取决于犯罪情节的严重程度和可能判处的最高刑期。

详细解释：

1. 追诉期的计算依据：

   • 追诉期是根据法定最高刑来确定的。对于非国家工作人员行贿罪，如果行贿数额较大，可能判处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金，此时追诉期为五年。
   • 如果行贿数额巨大，可能判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金，此时追诉期为十年。
   • 对于更严重的犯罪情节，如果可能判处十年以上有期徒刑，追诉期为十五年。
   • 如果可能判处无期徒刑或死刑，追诉期为二十年。

2. 追诉期的起算时间：

   • 追诉期从犯罪之日起计算。如果犯罪行为有连续或继续状态，从犯罪行为终了之日起计算。
   • 在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。

3. 追诉期的特殊情况：

   • 如果司法机关已经立案侦查或受理案件，犯罪嫌疑人逃避侦查或审判的，不受追诉期限的限制。

4. 实例说明：

   • 假设小朱向小胡行贿，数额较大，正常追诉期限为五年。但如果小朱在五年内又因其他事情对小丽行贿，那么对于小朱第一次向小胡行贿的行为，追诉期将从第二次行贿时重新计算。

综上所述，对非国家工作人员行贿的追诉期是一个根据犯罪情节和可能判处的最高刑期来确定的复杂问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。