当高速出现滞留乘客时，为了妥善处理这一情况，确保乘客的安全与舒适，可以采取以下一系列措施：

一、立即响应与现场调度

1. 启动应急预案：相关部门应迅速启动应急预案，组织专业团队前往滞留现场。
2. 领导现场指挥：分管安全生产及交通的县或市领导应亲自带队，奔赴现场进行指挥和调度。
3. 了解滞留情况：详细统计滞留车辆和人员的数量，了解他们的食物储备、热水供应、供暖保暖等基本情况。

二、提供应急物资与服务

1. 物资配送：调集应急、公安、交通等部门，携带方便面、馒头、热水、药品等爱心物资，第一时间赶赴现场，确保滞留人员的基本生活需求得到满足。
2. 路况信息通报：及时提供路况信息，让滞留人员了解道路恢复通行的最新进展。
3. 特殊关怀：对于老人、儿童、孕妇等特殊群体，应给予特别的关照和照顾。

三、积极除雪与疏通道路

1. 除雪作业：组织党员干部、志愿者以及专业除雪队伍上路除雪铲冰，确保道路尽快恢复通行。
2. 机械与人工结合：采取机械为主，人工为辅的工作模式，对重点路段进行多频次清扫和撒布融雪剂。
3. 交通疏导：引导车辆合理摆放，避免造成进一步的交通拥堵，同时为大货车司乘人员提供力所能及的帮助。

四、后续安置与分流

1. 临时安置：如滞留时间较长，应考虑在附近的安全区域设置临时安置点，提供必要的休息和保暖设施。
2. 联系宾馆安置：联系辖区内宾馆，确保所有滞留旅客均得到妥善安置。
3. 分流措施：根据道路恢复情况，制定分流方案，引导滞留车辆有序离开高速公路，确保他们的出行安全。

五、持续关注与反馈

1. 持续关注：高速沿线的乡镇和相关部门应持续关注滞留人员的安置情况，确保他们得到持续的帮助和支持。
2. 反馈机制：建立有效的反馈机制，及时收集滞留人员的意见和建议，以便不断改进服务质量和应对措施。

综上所述，处理高速滞留乘客需要政府、相关部门以及社会各界的共同努力和协作。通过立即响应、提供应急物资与服务、积极除雪与疏通道路、后续安置与分流以及持续关注与反馈等措施，可以确保滞留人员的安全与舒适，同时尽快恢复道路的正常通行。