当第三次签署劳动合同时，若厂里面选择不再续签，这通常被视为违法终止劳动合同。在此情况下，你有权要求厂里面支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。以下是对此情况的详细解释：

1. 赔偿依据：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若单位拒绝续签，则属于违法终止劳动合同，需向劳动者支付赔偿金。

2. 经济补偿的计算：

   • 经济补偿的月工资是指你在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若你的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
   • 经济补偿的年限根据你在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 赔偿金的计算：

   • 赔偿金为经济补偿标准的两倍。即按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。

4. 实例说明：

   • 假设你在厂里工作了6年，月平均工资为5000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为6×5000=30000元，赔偿金则为30000×2=60000元。

5. 维权途径：

   • 如果与厂里面就赔偿问题无法协商一致，你可以通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。

综上所述，若你在第三次签署劳动合同时遭遇厂里面拒绝续签，应明确自身权益，按照法律规定计算经济补偿和赔偿金，并准备通过合法途径维护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。