总经理签私单是违法的。以下是对这一问题的详细分析：
一. 总经理签私单的法律性质
职务行为与代理行为：
- 总经理作为公司的高级管理人员，其签字付款行为通常被视为代表公司履行的职务行为。同时，从法律角度来看，这也构成一种代理行为，即代理公司对外进行交易。
法律约束力：
- 总经理在授权范围内代表公司签字，则该签字对公司具有法律约束力。然而，若总经理签私单，即超越职权或违反公司章程、法律法规的规定进行签字，则该签字行为可能无效，且总经理需承担相应的法律责任。
二. 总经理签私单可能承担的法律责任
超越职权：
- 如果总经理在签字付款时超越了其职权范围，且未经公司追认，那么该行为可能对公司不发生效力。此时，总经理可能需要承担由此产生的损失。
违法行为：
- 若总经理的签字付款行为涉及违法行为，如欺诈、贪污等，总经理将需要承担相应的法律责任。例如，若总经理以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式与他人签订合同，可能构成合同诈骗罪，面临刑事处罚。
违反公司章程或合同约定：
- 总经理的签字付款行为若违反了公司章程或与公司之间的合同约定，他可能需要承担违约责任。
三. 案例分析
- 在实际案例中，有总经理私自决定对外签署合同，后因合同未履行导致公司损失数百万。法院裁判认为，总经理的行为违反了公司章程和董事会的职权范围，且未尽职调查合同相对方的执行状况，未尽到高管的忠实勤勉义务，因此判决总经理赔偿公司部分损失。
四. 风险防范与合规建议
- 总经理应充分了解并遵守公司章程及法律法规的规定，确保在授权范围内行使签字权。
- 公司应建立完善的内部审批和监管机制，对总经理的签字行为进行监督和约束，以降低潜在的法律风险。
我的观点：总经理签私单是违法的，不仅可能给公司造成重大损失，还可能使总经理个人面临法律责任。因此，总经理在执行职务时应务必谨慎行事，确保自己的行为符合法律法规和公司章程的规定。如有任何疑问或不确定之处，应及时咨询专业律师或法律顾问的意见。