给私生子的钱女儿一般不可以追回。这是因为支付给私生子女的费用，通常被视为是对子女的抚养或赠与，一旦支付，除非存在特定法律情形，否则支付方无权要求返还。以下是对此问题的详细分析：

1. 法定抚养义务：

   • 非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利，包括接受父母抚养的权利。
   • 不直接抚养非婚生子女的生父或生母，有义务负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
   • 因此，支付给私生子女的抚养费是履行法定抚养义务，一般情况下不可追回。

2. 赠与性质：

   • 抚养费一旦支付，通常被视为对子女的赠与，除非存在违法情形（如欺诈、胁迫等），否则支付方无权要求返还。

3. 可能追回的情形：

   • 存在重大误解：如果支付方因误认为孩子是自己亲生而支付了抚养费，但后经亲子鉴定等方式确认自己并非孩子的生物学父亲或母亲，构成了重大误解，支付方有权向法院请求撤销支付行为并要求返还已支付的费用。
   • 受欺诈：若另一方故意隐瞒孩子真实生父或生母的情况，欺诈不知情的一方支付抚养费，支付方可以以受欺诈为由，请求法院撤销支付行为并追回抚养费。

4. 女儿的权利：

   • 女儿作为家庭的一员，可能对于父母给私生子的钱感到不满或不公平，但这并不构成法律上追回该款项的理由。
   • 除非女儿能够证明支付行为存在上述提到的重大误解或欺诈等特定法律情形，否则她无权要求追回已支付给私生子的钱。

综上所述，给私生子的钱女儿一般不可以追回，因为这是履行法定抚养义务或赠与行为的结果。如果涉及特定法律情形，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。