产品出售后，商家有义务在一定时间内解答消费者的问题。以下是对此结论的详细分析：

一. 商家售后服务的法律义务

1. 依据消费者权益保护法：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，商家在销售产品后，应当提供必要的售后服务，这包括解答消费者在使用产品过程中遇到的问题。这是商家对消费者应尽的基本义务，也是保护消费者权益的重要体现。

2. 合同约定的义务：在产品销售过程中，商家与消费者之间会形成买卖合同关系。如果合同中明确约定了商家在售后需要提供解答问题的服务，那么商家就应当按照合同约定履行这一义务。即使合同中没有明确约定，但根据商业惯例和诚信原则，商家也应当提供合理的售后服务。

二. 商家解答问题的时间范围

1. 合理时间范围内：商家解答消费者问题的义务并不是无期限的。一般来说，商家应当在产品出售后的一段合理时间内，如产品保修期内或消费者提出问题的合理期限内，提供解答服务。具体的时间范围可能会因产品类型、销售时的约定等因素而有所不同。

2. 特殊情况的考虑：在某些特殊情况下，如产品存在严重质量问题或安全隐患，商家可能需要承担更长时间的解答和售后服务义务。此外，如果商家在销售过程中做出了特定的承诺或保证，也应当按照承诺或保证的内容履行解答问题的义务。

综上所述，产品出售后，商家有义务在一定时间内解答消费者的问题。这是商家对消费者应尽的基本义务，也是保护消费者权益的重要措施。如果商家拒绝履行这一义务，消费者可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。