商家在收到产品后，确实有义务在一定情况下告诉客户什么时候修好。这一义务主要基于合同法的相关规定以及商业实践中的通常做法。以下是对这一问题的详细分析：

1. 合同法的角度：

   • 当商家与客户之间签订有明确的货物买卖合同，且合同中约定了维修服务或保修期限时，商家在收到产品后，根据合同的约定，有义务在合理的时间内告知客户维修的进度，包括预计修好的时间。
   • 即使合同中没有明确约定维修服务的具体细节，但根据合同法的诚实信用原则，商家在收到产品并准备进行维修时，也应当与客户进行必要的沟通，包括告知维修的大致时间和进度，以确保客户的知情权。

2. 商业实践的角度：

   • 在商业实践中，良好的客户服务是商家赢得客户信任和口碑的重要因素。因此，当商家收到客户送来的产品进行维修时，主动告知客户维修的进度和预计修好的时间，是商家提供优质服务的一种体现。
   • 通过及时告知客户维修进度，商家可以与客户建立更好的沟通，减少因信息不对称而引发的误解和纠纷，从而维护良好的客户关系。

综上所述，商家在收到产品后，根据合同法的相关规定和商业实践中的通常做法，有义务在一定情况下告诉客户什么时候修好。这一义务不仅有助于维护客户的知情权，也是商家提供优质服务、赢得客户信任和口碑的重要手段。如果商家未能履行这一义务，客户有权要求商家提供相关信息，并在权益受损时通过法律途径维权。