事业编人员考公务员，单位不放人且正在走辞职流程，应首先与单位协商，协商不成可申请仲裁或提起诉讼。下面是详细分析：
一. 事业编人员辞职的法律依据
- 《事业单位人事管理条例》第十七条：事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同。但是，双方对解除聘用合同另有约定的除外。这意味着，事业编人员有辞职的权利，但需按照法律规定或合同约定提前通知单位。
二. 单位不放人的处理方式
- 与单位协商：首先尝试与单位进行协商，明确表达辞职的意愿和原因，以及希望单位能够配合办理相关手续。有时候，通过沟通可以解决很多不必要的纠纷。
- 申请仲裁或提起诉讼：如果单位无理拒绝放人，或者不按照法律规定办理辞职手续，事业编人员可以向当地人事争议仲裁委员会申请仲裁，或者依法向人民法院提起诉讼。这是维护自身合法权益的有效途径。
三. 辞职流程中的注意事项
- 保留证据：在辞职过程中，应保留好与单位的沟通记录、辞职信、邮寄凭证等证据，以备不时之需。
- 遵守程序：虽然法律规定了辞职的权利，但事业编人员在辞职时也应遵守相应的程序，如提前通知单位、办理工作交接等。
- 例如，某事业编人员小张考上了公务员，但原单位不放人。小张首先与原单位进行了多次沟通，并明确表达了辞职的意愿和原因。然而，原单位仍然拒绝放人。于是，小张向当地人事争议仲裁委员会申请了仲裁，并最终获得了支持，成功办理了辞职手续。
综上所述，事业编人员考公务员时，如果单位不放人且正在走辞职流程，应首先与单位协商。协商不成时，可以申请仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。我建议在辞职过程中保留好相关证据，并遵守相应的程序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。