失票人在通知挂失止付后，应当在3日内向人民法院申请公示催告或提起诉讼。这一规定是根据《中华人民共和国票据法》第十五条以及《票据管理实施办法》第二十条来确定的，旨在保障失票人的权益，防止票据被他人冒用，并确保失票人能够及时通过法律途径寻求救济。

具体来说，当票据丧失后，失票人应及时通知票据的付款人进行挂失止付，以防止票据款项被错误支付。付款人在收到挂失止付通知书后，会暂停支付。然而，挂失止付本身只是一种暂时性的措施，为了更长久和有效地保护失票人的权益，失票人需要在挂失止付后的3日内，向人民法院提交相关材料，申请公示催告或提起诉讼。

公示催告是一种法律程序，通过法院发出公告，催促利害关系人申报权利。如果公告期内有利害关系人提出异议，法院将裁定公示催告程序终结，并由利害关系人向原受理公示催告程序的基层法院起诉。如果公告期满无利害关系人提出异议，失票人则可以向法院提交除权判决申请书，进入除权阶段，最终由法院作出除权判决书，宣告票据无效，失票人可以按照除权判决书上规定的日期向支付人申请支付。

因此，对于失票人来说，及时申请公示催告或提起诉讼是非常重要的，以确保其权益得到法律保障。