当然可以，即使父母不在一个户口本上，当孩子涉及法律问题时，母亲作为孩子的法定代理人之一，有权委托律师来代理孩子的法律事务。

首先，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，“法定代理人”是指被代理人的父母、养父母、监护人和负有保护责任的机关、团体的代表。这意味着，无论父母是否在同一户口本上，母亲都作为孩子的法定代理人，具有相应的法律权利和责任。

其次，从您提供的“未成年犯罪嫌疑人法定代理人告知书”中也可以看到，法定代理人享有从检察机关审查起诉之日起代为委托辩护人、诉讼代理人的权利。这意味着，如果孩子犯事儿并面临法律程序，母亲可以代为委托律师来维护孩子的合法权益。

最后，律师在刑事诉讼程序中可以担任辩护人或者代理人，为孩子提供法律帮助，包括但不限于解答法律询问、代写诉讼文书、参与诉讼过程等。这有助于确保孩子在法律程序中得到公正、合法的对待。

综上所述，即使父母不在一个户口本上，母亲作为孩子的法定代理人，完全有权委托律师来代理孩子的法律事务。如果母亲需要进一步的法律帮助或咨询，建议她及时联系专业的律师或法律机构。