一个员工在单位上班14年并不能成为其无理由被辞退的豁免条件。是否可以被辞退，需要依据《劳动合同法》的相关规定以及员工的具体表现来判断。
依据工作年限与法定退休年龄：
- 根据《劳动合同法》的规定，若员工在单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不得依照该法第四十条（如经济性裁员等）、第四十一条（如企业经营困难裁员等）的规定解除劳动合同。但这一规定并不适用于员工上班14年的情况。
员工表现与辞退条件：
- 即便员工在单位工作了14年，如果其存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，单位仍然有权解除劳动合同。
协商一致或员工主动提出：
- 另外，如果双方协商一致，或者员工主动提出解除劳动合同，也可以终止劳动关系。这同样不受员工工作年限的限制。
综上所述，一个员工在单位上班14年并不能成为其无理由被辞退的豁免条件。单位是否可以辞退员工，需要综合考虑员工的工作年限、表现以及《劳动合同法》的相关规定。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的实际情况给出更详细的解答。