因赌博行为被警察发现后过一个月，仍然有可能被追究责任。具体是否会被追究，取决于赌博行为的性质以及是否已过相应的追诉时效。
未构成犯罪的情况：
- 赌博行为若未构成犯罪，其处罚判定要依据《治安管理处罚法》。
- 按照该法规定，若违反治安管理的行为在六个月内没被公安机关发现，就不会再进行处罚。
- 现在距离赌博行为发生仅过去了一个月，尚未达到六个月的期限，因此仍有可能被公安机关追究责任。
构成犯罪的情况：
- 若赌博行为构成犯罪，如聚众赌博或者以赌博为业等，追诉时效的确定要根据犯罪情节对应的法定最高刑。
- 一般来说，普通犯罪经过五年就不再追诉。不过，如果法定最高刑为十年以上有期徒刑，经过十五年不再追诉；若法定最高刑是无期徒刑、死刑，经过二十年不再追诉。
- 由于目前距离赌博行为发生只过去了一个月，远远未达到这些对应的追诉时效期限，因此也有被追究刑事责任的可能性。
综上所述，无论是否构成犯罪，因赌博行为被警察发现后过一个月，都有可能被追究责任。建议远离赌博行为，遵守法律法规，以免给自己带来不必要的法律风险。