公司欠款被起诉期间，通常不可以直接注销税务。以下是对此问题的详细解答：
一、公司被起诉与注销税务的关系
注销税务的前提：
- 公司在注销税务前，需要完成一系列的清算程序，这包括处理公司的债权债务问题。
- 如果公司存在未了结的债务，如欠款，那么它必须先解决这些债务问题，否则可能无法完成注销税务的程序。
被起诉的影响：
- 当公司被起诉时，意味着公司存在法律纠纷，有潜在的权利义务未确定。
- 在此情况下，如果公司尝试注销税务，可能会损害债权人的利益，因为注销后债权人可能无法再主张其权利。
- 因此，公司涉诉期间通常不允许直接注销税务，以避免逃避法律责任。
二、公司欠款被起诉应如何处理
解决欠款问题：
- 公司应首先与债权人协商，寻求和解或达成调解协议，以解决欠款问题。
- 如果无法协商解决，公司应积极应对诉讼，确保在法律框架内解决纠纷。
处理税务问题：
- 在解决欠款问题的同时，公司应确保税务问题也得到妥善处理。
- 如果存在欠税情况，公司应向税务机关申报并尽快补缴税款。
- 如果无法一次性补缴全部税款，可以与税务机关协商制定分期缴纳计划。
三、注销税务的正确流程
完成清算程序：
- 公司应首先完成清算程序，包括处理债权债务、分配剩余财产等。
- 清算结束后，公司应编制清算报告，并经股东会或有关主管机关确认。
提交注销申请：
- 完成清算程序后，公司可以向税务机关提交注销税务登记申请。
- 申请时，公司应提交相关资料，如清算报告、税务登记证等。
税务机关审核：
- 税务机关会对公司的注销申请进行审核，确保公司已完成清算程序并处理了所有税务问题。
- 如果审核通过，税务机关将注销公司的税务登记。
四、注意事项
- 公司在注销税务前，必须确保所有债务和税务问题都已得到妥善处理。
- 如果公司在未解决债务或税务问题的情况下尝试注销税务，可能会面临法律风险和后果。
- 如果公司无法自行处理这些问题，建议寻求专业法律或财务咨询师的帮助。
综上所述，公司欠款被起诉期间通常不可以直接注销税务。公司应首先解决欠款问题，并确保税务问题也得到妥善处理。完成清算程序后，再按照正确流程提交注销申请。