您好，单位终止的劳动档案不能自己保存。以下是对此问题的详细解答：

首先，从档案管理规定来看，职工档案是用人单位在招用、调配、培训、考核等过程中形成的关于职工个人经历、政治思想、业务技术水平等的文件材料，是全面考察职工的依据。这些档案应由劳动保障行政部门批准的有劳动人事权限的用人单位劳资部门负责管理，或由县以上劳动保障部门所属的失业人员事务代理机构代理保管。个人私自保存档案是违反相关规定的。

其次，从档案的重要性和安全性考虑，档案是员工职称评定、申领养老待遇等的重要凭证。如果由个人自行携带或保存，可能会因为保管不当、遗失或篡改等原因，导致档案的真实性和完整性受到质疑，进而影响员工的权益。而由专业的机构进行保管，可以确保档案的安全、保密和完整性。

此外，关于存档收费的问题，根据相关规定，自2015年1月1日起，国家已取消公共人才服务机构收取人事关系及档案保管费、查阅费、证明费、档案转递费等名目的费用。因此，员工无需担心存档会产生额外的费用负担。

综上所述，单位终止的劳动档案应由专业的机构进行保管，而不能由个人自行携带或保存。如果您需要与原单位办理档案转移手续，建议按照相关规定和程序进行办理，以确保档案的真实性和完整性得到保障。