不给孩子生活费且不联系，在离婚时会有明确的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一. 不给孩子生活费的法律责任
根据《民法典》的相关规定，父母离婚后，一方抚养子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部分或全部。这是父母的法定义务，若一方不支付抚养费，将承担相应的法律责任：
民事责任：
- 抚养孩子是父母的法定义务，若一方不支付抚养费，直接抚养孩子的一方可作为法定代理人，以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方支付。
- 法院经审理作出判决后，若对方仍不履行支付义务，直接抚养方可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取其收入等。
刑事责任：
- 若有能力支付抚养费却拒不执行法院生效判决，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据相关法律规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
二. 不联系的法律后果
关于离婚冷静期双方互不联系的情况，根据《民法典》第一千零七十七条的规定：
- 离婚冷静期期限届满后三十日内，如果双方没有亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证，则被视为撤回了离婚登记申请。这意味着，如果双方在此期间互不联系，也不去申请离婚证，婚姻关系将继续合法有效。
- 如果双方在冷静期后互不联系，但其中一方仍然坚定想要离婚，可以选择通过诉讼的方式向法院提起离婚诉讼。法院在审理离婚案件时，会进行调解，如果调解无效且感情确已破裂，则会准予离婚。
三. 我的建议
- 对于不给孩子生活费的情况，我建议直接抚养方及时通过法律途径维护孩子的合法权益，确保抚养费得到支付。
- 对于离婚冷静期双方互不联系的情况，我建议双方冷静思考婚姻问题，并在冷静期届满后根据实际情况选择合适的处理方式，如继续协商并申请离婚证或通过诉讼方式离婚。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。