结论前置：在面对他人持斧子威胁的紧急情况时，你应首先判断威胁的紧迫性和现实性，并优先考虑通过合法、合理的途径来解决问题，如寻求帮助或报警。只有在确实存在紧迫且现实的危险，且防卫行为在合理且必要的限度内时，才可能构成正当防卫。

详细分析：

1. 法律处理原则：

   • 他人持斧子威胁你，这是严重的违法行为，可能涉及治安管理处罚或刑事犯罪。
   • 如果威胁行为未造成实际伤害且情节较轻，可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚。
   • 如果威胁行为情节恶劣，或伴有其他犯罪行为（如抢劫、绑架等），则可能依据《中华人民共和国刑法》的相关规定追究刑事责任。

2. 正当防卫的判定：

   • 正当防卫是指针对正在进行的不法侵害行为所采取的，用以制止该不法侵害的行为。
   • 要构成正当防卫，必须满足防卫行为针对正在进行的不法侵害、出于保护目的、在合理且必要的限度内进行等条件。
   • 在面对持斧子威胁时，如果威胁行为已经或即将转化为实际伤害，为了保护自己的生命、身体安全而采取防卫行为，在合理限度内，可能构成正当防卫。

3. 建议应对方式：

   • 保持冷静，避免直接冲突。
   • 寻求周围人的帮助或立即报警，让专业的执法人员来处理。
   • 学会保护自己的安全，尽量远离危险源。
   • 如果确实需要采取防卫行为，务必在合理且必要的限度内进行，避免防卫过当。

4. 法律后果：

   • 如果防卫行为被认定为正当防卫，则无需承担法律责任。
   • 如果防卫行为超出必要限度，构成防卫过当，则需要承担一定的法律责任，但根据法律规定，应当减轻或者免除处罚。
   • 如果未采取防卫行为，而是选择报警或寻求帮助，且威胁行为被证实，则违法者将依法受到相应的法律制裁。

综上所述，面对持斧子威胁时，你应首先判断威胁的紧迫性和现实性，并优先考虑通过合法、合理的途径来解决问题。只有在确实存在紧迫且现实的危险，且防卫行为在合理且必要的限度内时，才可能构成正当防卫。在任何情况下，都应保持冷静，避免过度的行为导致不必要的法律风险。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。