针对“有关部门如何监管物业未及时维修电梯”的问题，以下是我的详细解答：

1. 监管主体与职责：

   • 通常情况下，物业管理部门（如住房和城乡建设部门、物业监管局等）是负责监管物业公司的主管部门。
   • 这些部门有职责确保物业公司按照相关法律法规和合同约定，提供符合标准的物业服务，包括电梯的及时维修与保养。

2. 监管方式：

   • 定期检查：物业管理部门会定期对物业公司的管理情况进行检查，包括电梯的维修记录、保养情况等。
   • 投诉处理：当业主或使用者发现电梯存在问题并及时向物业管理部门投诉时，相关部门会介入调查，并要求物业公司及时整改。
   • 随机抽查：为了更全面地了解物业公司的管理状况，物业管理部门还会进行不定期的随机抽查。

3. 法律责任：

   • 如果物业公司未能及时维修电梯，导致发生安全事故或造成业主损失，物业公司可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失、接受行政处罚等。
   • 在严重情况下，物业公司的相关资质可能会被吊销，甚至可能面临刑事责任的追究。

4. 业主的权益保护：

   • 业主有权要求物业公司及时维修电梯，并可以通过物业管理部门或相关法律途径来维护自己的合法权益。
   • 如果物业公司拒不履行维修义务，业主可以向物业管理部门投诉，或者通过法律途径提起诉讼，要求物业公司承担相应的法律责任。

综上所述，有关部门通过定期检查、投诉处理、随机抽查等方式来监管物业是否及时维修电梯。如果物业公司未能履行其维修义务，将可能面临法律责任和相应的处罚。作为业主，也应积极维护自己的权益，要求物业公司及时履行维修义务。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。