首次劳动合同到期双方都不想续签，一般情况下用人单位不需要向劳动者支付经济补偿。下面是具体的分析：

法律依据与解释

根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，若用人单位没有维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。但在本题中，双方都不想续签劳动合同，因此不符合用人单位需要支付经济补偿的情形。

具体情况分析

1. 双方均不愿续签：

   • 在这种情况下，由于双方都没有续签劳动合同的意愿，因此劳动关系自然终止，用人单位无需支付经济补偿。

2. 用人单位降低条件续签，劳动者不同意：

   • 虽然这种情况不在本题的讨论范围内，但值得一提的是，如果用人单位在续签劳动合同时降低了原劳动合同约定的条件，而劳动者不同意续签，那么用人单位是需要向劳动者支付经济补偿的。

3. 劳动者主动提出不续签，用人单位维持或提高待遇：

   • 同样，这种情况也不在本题的讨论范围内，但如果劳动者主动提出不续签劳动合同，而用人单位维持或提高了原劳动合同约定的待遇，那么劳动者是没有经济补偿的。

结论

综上所述，首次劳动合同到期双方都不想续签的情况下，用人单位不需要向劳动者支付经济补偿。这是基于《劳动合同法》的相关规定以及双方都没有续签意愿的事实所得出的结论。如果有其他关于劳动纠纷或劳动合同的问题，欢迎随时向我咨询。