国有企业董事可以因为公司案件被限高，但这取决于具体的情况和法律规定。

首先，我们要明确“限高”通常指的是限制高消费，这是法院对被执行人采取的一种执行措施。当被执行人未按执行通知书指定的期间履行生效法律文书确定的给付义务时，法院可以采取限制其高消费及非生活或者经营必需的有关消费的措施。

对于国有企业董事来说，他们作为公司的管理者，如果公司涉及案件，并且被法院判决需要承担给付义务，而公司未按时履行，那么作为公司的法定代表人或者主要负责人，他们有可能会被法院采取限制高消费的措施。这是因为，在公司的经营活动中，董事往往承担着重要的决策和管理职责，他们的行为可能直接影响到公司的财务状况和履行义务的能力。

然而，也需要注意到，并非所有涉及公司案件的董事都会被限高。这取决于具体的案件情况、法院的判决以及董事在公司中的具体角色和责任。如果董事能够证明他们与公司案件无关，或者他们已经尽到了合理的注意义务和勤勉责任，那么他们可能不会被法院采取限制高消费的措施。

此外，还需要注意的是，限制高消费只是法院执行措施的一种，它并不是对董事个人信誉或者能力的评价。在执行过程中，如果董事能够积极履行义务，或者与公司协商达成和解，那么限制高消费的措施有可能会被解除。

综上所述，国有企业董事是否会因为公司案件被限高，取决于具体的案件情况、法院的判决以及董事在公司中的具体角色和责任。如果你或者你所在的公司面临类似的问题，建议及时咨询专业的法律人士，以便更好地了解相关的法律风险和应对措施。