《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条明确了公安机关在侦查阶段发现特定情形时的处理方式，包括撤销案件和对特定犯罪嫌疑人的终止侦查。具体规定如下：
应当撤销案件的情形：
- 没有犯罪事实：经过侦查，确认没有发生犯罪事实，或者所发生的事实不构成犯罪。
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：虽然存在犯罪事实，但情节轻微，不足以构成犯罪。
- 犯罪已过追诉时效期限：犯罪行为发生后，已经过了法律规定的追诉时效。
- 经特赦令免除刑罚：犯罪嫌疑人已被国家特赦，免除刑罚。
- 犯罪嫌疑人死亡：包括犯罪嫌疑人在侦查过程中死亡，以及被告人死亡的情况。
- 其他依法不追究刑事责任的情形：如依照刑法规定需要告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的，以及其他法律规定免予追究刑事责任的。
对特定犯罪嫌疑人的终止侦查：
- 非立案侦查的犯罪嫌疑人实施：经过侦查，发现有犯罪事实需要追究刑事责任，但确认该犯罪事实不是由被立案侦查的犯罪嫌疑人实施的，公安机关应当对有关犯罪嫌疑人终止侦查，并继续对该案件进行侦查。
- 共同犯罪案件中部分犯罪嫌疑人不够刑事处罚：在共同犯罪案件中，如果部分犯罪嫌疑人因情节轻微或其他原因不够刑事处罚，公安机关也应对其终止侦查，同时继续对其他涉案人员进行侦查。
撤销案件后的处理：
- 公安机关决定撤销案件时，应及时通知相关当事人和单位，确保信息的透明度。
- 对于已经采取的强制措施，如拘留、逮捕等，应当在撤销案件的同时及时解除，以保障当事人的合法权益。
综上所述，《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条为公安机关在侦查阶段提供了明确的操作指南，既体现了法律的严谨性，又保障了当事人的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。