在监视居住期间，家属一般是可以探视子女的，但需要经过执行机关的批准。以下是对此问题的详细分析：

1. 监视居住的基本性质：

   • 监视居住是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在保障诉讼活动的顺利进行，同时限制被监视居住人的人身自由。
   • 被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人需遵守一系列规定，如未经执行机关批准不得离开住处、不得会见他人等。

2. 探视权限的常规规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人在未经执行机关批准的情况下，不得会见他人或通信，这包括家属的探视。
   • 然而，若犯罪嫌疑人、被告人委托了辩护律师，则辩护律师是可以在监视居住期间会见他们的。

3. 特殊情况下的探视：

   • 若被监视居住人有特殊情况，如病情严重等，且经执行机关批准，家属在特定条件下是可以探视的。
   • 执行机关会根据案件的具体情况和被监视居住人的实际情况，判断是否允许家属探视以及确定探视的具体条件和方式。

4. 操作建议：

   • 家属若希望探视被监视居住的子女，应首先向执行机关提出申请，并说明探视的理由和具体情况。
   • 执行机关会根据相关规定和案件情况，对申请进行审查并作出决定。

综上所述，监视居住期间家属的探视权限并非绝对禁止，但受到严格限制。家属若希望探视被监视居住的子女，需按照相关规定向执行机关提出申请，并等待执行机关的批准。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。