患者不可以授权17岁未成年人代为行使医疗决策权。下面我将从法律角度进行详细分析：

一. 患者授权代理人的法律规定

1. 根据《民法典》的相关规定，成年人（即年满18周岁的人）具有完全的民事行为能力，可以独立实施民事法律行为，包括授权他人代为行使自己的权利。而未成年人（即未满18周岁的人）在大多数情况下，并不具备完全的民事行为能力，尤其是17岁的未成年人，通常被视为限制民事行为能力人。
2. 《民法典》第十九条规定：“八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。”由此可知，17岁的未成年人并不能独立地代患者行使医疗决策权这样的重要权利。

二. 医疗决策权的特殊性

1. 医疗决策权涉及到患者的生命健康权，是一项极为重要的权利。在医疗过程中，患者需要授权他人代为行使这一权利时，通常会选择具有完全民事行为能力且能够充分理解医疗决策后果的成年人。
2. 17岁的未成年人由于年龄和心智发展程度的限制，可能无法全面、准确地理解医疗决策的重要性和后果，因此不适合作为患者的医疗决策代理人。

综上所述，患者不能授权17岁的未成年人代为行使医疗决策权。如果患者需要授权他人代为行使相关权利，应选择具有完全民事行为能力的成年人。如有进一步需要，您可以继续咨询我。