私家车在公交车道限时的时间段内通过，如果违反限行规定，是会受到处罚的。具体分析如下：
一. 限时段公交专用车道
时间范围与通行规则：
- 早高峰时段通常设定为上午7:00至9:00，晚高峰时段通常为下午16:30至18:30，具体时段可能因城市而异。
- 在这些时段内，除公交车外，其他社会车辆（包括私家车）一般禁止驶入公交车道。
违规处罚：
- 机动车驾驶人若违反公交车车道的限行规定，将可能面临警告、罚款（通常为20元以上200元以下）以及扣分（一般为扣3分）的处罚。
二. 特殊情况
- 虽然一般情况下私家车在限时段内不得通过公交车道，但在某些特殊情况下，如道路施工、前车故障或执行紧急任务的特定车辆（如军车、警车、消防车等），可能允许临时借用公交车道。
综上所述，私家车在公交车道限时的时间段内通过，如果未遵守当地的限行规定，是会受到相应处罚的。因此，我建议驾驶人在行驶过程中应密切关注道路标志和标线，严格遵守当地交通法规中关于公交车车道的限行规定，以避免违规处罚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。