在涉嫌非法经营罪且检察院作出微罪不起诉决定的情况下，通常是可以开具无犯罪证明的。但具体能否开具，还需结合当地公安机关的具体操作规范来确定。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与详细分析

1. 微罪不起诉的性质：

   • 微罪不起诉，是人民检察院在审查起诉阶段，基于犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，而作出的不起诉决定。此决定表明，尽管犯罪嫌疑人行为符合犯罪构成要件，但因情节轻微及法律规定，不追究其刑事责任。

2. 无犯罪记录证明的含义：

   • 无犯罪记录证明是由公安机关出具，用于证明某人在特定时间段内没有犯罪记录的重要文件。

3. 微罪不起诉与无犯罪记录证明的关系：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十二条：“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。”由于微罪不起诉意味着未经人民法院有罪判决，从法律层面讲，该人并未被确定为有罪。
   • 因此，在大多数情况下，微罪不起诉的人是可以开具无犯罪记录证明的。这符合《刑事诉讼法》及相关法律法规的精神，即未经法院判决不得确定有罪，从而保障了个人的名誉权和就业等社会权益。

4. 实践中的特殊情况：

   • 尽管法律和理论上支持微罪不起诉可开具无犯罪记录证明，但在实际操作中，可能会因地区差异、相关部门的具体操作规范等因素而有所不同。有的地方在开具证明时，可能会在证明上注明不起诉的相关情况。
   • 如果微罪不起诉的决定后来被撤销或改变，或者犯罪嫌疑人在之后的时间内又犯了新的罪行，这些情况都将影响无犯罪记录证明的开具。

结论与建议

综上所述，涉嫌非法经营罪且检察院作出微罪不起诉决定的情况下，通常是可以开具无犯罪证明的。但为确保准确性和可靠性，建议在申请无犯罪记录证明前，先咨询当地的公安机关，以了解具体的政策和操作流程。如果在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和支持。