非亲生母女申请亲缘关系证明，首先需要明确这种关系的法律基础。如果是通过收养建立的关系，那么应当依据《中国公民收养子女登记办法》来进行收养登记，从而确立法律上的母女关系。在此基础上，可以按照相关规定申请亲缘关系证明。

一、收养登记流程

1. 提交申请：

   • 收养人需亲自到收养登记机关（通常是县级人民政府民政部门）提交收养申请书。
   • 夫妻共同收养子女的，应当共同前往；若一方因故不能亲自前往，应书面委托另一方，委托书需经村民委员会或居民委员会证明或公证。

2. 提交材料：

   • 收养人的居民户口簿和居民身份证。
   • 由收养人所在单位或村民委员会、居民委员会出具的婚姻状况和抚养教育被收养人的能力证明，以及收养人出具的子女情况声明。
   • 县级以上医疗机构出具的未患有不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明。
   • 如果是收养查找不到生父母的弃婴、儿童，还需提交收养人经常居住地卫生健康主管部门出具的收养人生育情况证明，以及公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明。

3. 审查与登记：

   • 收养登记机关在收到申请后，将进行审查。
   • 符合《民法典》规定条件的，将为当事人办理收养登记，并发给收养登记证；收养关系自登记之日起成立。

二、申请亲缘关系证明

在完成收养登记后，如果需要申请亲缘关系证明，可以按照以下步骤进行：

1. 准备材料：

   • 书面申请报告，陈述申请事由及线索。
   • 申请人（即收养人或被收养人）的居民身份证。
   • 收养登记证作为收养关系的法律证明。

2. 提交申请：

   • 将准备好的材料提交至户籍所在地的户政窗口。

3. 等待审核与出具证明：

   • 户政窗口将受理申请并进行调查。
   • 在5个工作日内（具体时限可能因地区而异），如果户籍历史档案中可以查找到收养关系，将出具亲缘关系证明。

请注意，不同地区的具体办理流程和要求可能有所不同。建议在办理前咨询当地民政部门或户政窗口，以获取最准确的信息和指导。