医院编制员工在特定情况下是可以被辞退的。以下是对这一问题的详细解答：
协商一致解除：
- 医院可以与员工协商一致，解除劳动合同。这种情况下，双方需要达成共识，并签署相关协议。
法定解除情形：
- 员工在试用期内被证明不符合录用条件；
- 员工严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度；
- 员工严重失职，营私舞弊，对医院利益造成重大损害；
- 员工被依法追究刑事责任。
在这些情形下，医院有权随时解除劳动合同。
- 预告解除情形：
- 员工患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由医院另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议。
在这些情形下，医院需要提前30日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 考核不合格解除：
- 对于事业单位编制员工，如年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核不合格的，医院可以提前30日书面通知，解除聘用合同。
同时，也需要注意医院在特定情况下是不可以辞退员工的，例如：
- 员工处于孕期、产期、哺乳期；
- 员工因病或非因工负伤在规定的医疗期内；
- 员工因工受伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力等。
综上所述，医院编制员工并非不能被辞退，而是需要依据相关法律法规和具体情况来判断。如果你或你身边的朋友遇到了类似的问题，可以详细咨询我，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。